В тёплой воде растворите сахар и сухие дрожжи.
Перемешайте и оставьте на 10 минут, чтобы дрожжи начали работать.
Потом добавьте яйцо, соль, растительное масло и постепенно введите муку.
Замесите мягкое, эластичное тесто. Оно должно быть гладким и послушным, но не забитым мукой.

Соберите тесто в шар, накройте миску полотенцем или плёнкой и оставьте в тёплом месте примерно на 1–1,5 часа.
Оно должно увеличиться в объёме примерно в два раза.
Это важный этап: если тесто не дать нормально подняться, хачапури получится плотным, а не воздушным.

Сулугуни и адыгейский сыр натрите на крупной тёрке или разомните руками.
Смешайте сыры между собой.
Если масса кажется слишком сухой, можно добавить совсем немного воды или молока, но обычно сыр и так хорошо держит форму внутри лодочки.

Подошедшее тесто слегка обомните и разделите на 2 равные части.
Каждую часть округлите и оставьте на 10 минут под полотенцем, чтобы оно стало ещё более податливым.

Каждую заготовку раскатайте в овал.
Сверните боковые края к центру, а концы хорошо защипните, чтобы получилась форма лодочки.
Середина должна остаться открытой — именно туда потом пойдёт сыр.
Выложите заготовки на противень с пергаментом.

Равномерно распределите сырную начинку внутри каждой лодочки.
Не жалейте сыр: хачапури по-аджарски как раз и должен быть щедрым внутри.
Сверху начинка может лежать горкой — в духовке она всё равно слегка осядет и расплавится.

Разогрейте духовку до 220 градусов.
Поставьте хачапури выпекаться примерно на 15–20 минут, пока тесто не станет румяным, а сыр — хорошо расплавленным и слегка золотистым по краям.

Достаньте хачапури из духовки.
В центре сырной начинки сделайте небольшое углубление и аккуратно вбейте туда по одному яйцу в каждую лодочку.
Сверху положите по небольшому кусочку сливочного масла.

Поставьте хачапури обратно в духовку ещё на 2–3 минуты.
Нужно, чтобы белок слегка схватился, а желток остался мягким.
Не передержите: именно в этом блюде важна нежность яйца.

Подавайте хачапури сразу, пока оно горячее.
Перед едой желток и сыр можно размешать вилкой прямо внутри лодочки — так делают очень часто, и вкус от этого становится ещё более собранным и насыщенным.
Хачапури хороши именно свежими, когда тесто мягкое, сыр тянется, а внутри всё горячее и ароматное.